Soru 1:

45 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
a) 2³ × 3 × 5
b) 3² × 5
c) 2² × 3 × 5
d) 3³ × 5

Çözüm:
45 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1

Yani, 45 = 3² × 5
Cevap: b) 3² × 5

Soru 2:

36 ve 48 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) nedir?
a) 12
b) 6
c) 18
d) 24

Çözüm:
İlk olarak 36 ve 48 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3

Bu iki sayının ortak asal çarpanları 2 ve 3’tür. Ortak çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB’u hesaplayalım:
EBOB(36, 48) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
Cevap: a) 12

Soru 3:

20 ve 30 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) nedir?
a) 60
b) 120
c) 30
d) 20

Çözüm:
İlk olarak 20 ve 30 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5

En büyük üsleri alarak EKOK’u hesaplayalım:
EKOK(20, 30) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
Cevap: a) 60

Soru 4:

72 sayısının kaç tane çarpanı vardır?
a) 12
b) 16
c) 10
d) 8

Çözüm:
72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
72 = 2³ × 3²

Çarpan sayısını bulmak için üslerin her birine 1 ekleyip sonuçları çarparız:
(3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12
Cevap: a) 12

Soru 5:

Bir sınıftaki öğrenciler 4’erli veya 6’şarlı gruplara ayrıldığında her iki durumda da tam bölünebiliyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
a) 10
b) 12
c) 24
d) 30

Çözüm:
Bu soruda, 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor:

4 = 2²
6 = 2 × 3

En büyük üsleri alarak EKOK’u hesaplayalım:
EKOK(4, 6) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Bu sınıftaki en az öğrenci sayısı 12’dir.
Cevap: b) 12

Soru 6: 90 ve 120 sayılarının EBOB’u nedir?
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60

Çözüm:
İlk olarak 90 ve 120 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:
90 = 2 × 3² × 5
120 = 2³ × 3 × 5

Ortak çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB’u bulalım:
EBOB(90, 120) = 2 × 3 × 5 = 30
Cevap: b) 30

Soru 7: Bir öğrenci 24 gün arayla, başka bir öğrenci ise 36 gün arayla kitap okuyor. Her ikisi de bugün kitap okuduğuna göre, kaç gün sonra tekrar aynı gün kitap okuyacaklar?
a) 36
b) 72
c) 48
d) 144

Çözüm:
Bu soruda, 24 ve 36 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız:

24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²

En büyük üsleri alarak EKOK’u hesaplayalım:
EKOK(24, 36) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Her iki öğrenci 72 gün sonra tekrar aynı gün kitap okuyacaklar.
Cevap: b) 72

Soru 8:

Bir sınıfta 18 erkek ve 24 kız öğrenci vardır. Öğretmen, bu öğrencileri gruplara ayırmak istiyor ve her grupta aynı sayıda erkek ve kız öğrenci bulunmasını istiyor. Öğretmenin oluşturabileceği en fazla kaç grup vardır?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 18

Çözüm:
Bu soruda, 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız:

18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3

Ortak çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB’u hesaplayalım:
EBOB(18, 24) = 2 × 3 = 6

Öğretmen en fazla 6 grup oluşturabilir.
Cevap: a) 6

Soru: 15 katlı bir apartmanda bulunan iki asansörden biri yalnız 2 ve 2'nin katı olan katlarda, diğeri yalnız 3 ve 3'ün katı olan katlarda durmaktadır. Bu apartmanın farklı katlarında oturan Elif ve Zeynep, her iki asansörle de evlerine çıkabilmektedir. Elif ve Zeynep, aynı asansöre giriş kattan birlikte binmiş ve her biri kendi oturduğu katın düğmesine basmıştır. Asansör önce Elif'in oturduğu katta durduğuna göre, Zeynep kaçıncı katta oturmaktadır?