Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler Sistemleri Test Soruları Çözümleri 9. Sınıf

ax + by + c = 0 doğrusunun düzlemde ayırdığı açık ya da kapalı yarı düzlemler aşağıdaki gibi gösterilir.

Açık Yarı Düzlemler
ax + by + c > 0
ax + by + c < 0

Kapalı Yarı Düzlemler
ax + by + c ≥ 0
ax + by + c ≤ 0

Örnek: 2x - 3y - 6 < 0 eşitsizliğinin belirttiği açık yarı düzlemi analitik düzlemde gösteriniz.
Çözüm: 2x - 3y - 6 = 0 denklemi ile verilen doğruyu çizelim.
x=0 için y=-2 ve y = 0 için x = 3 olur. (0,-2) ve (3,0) noktaları
Görüldüğü gibi d doğrusu düzlemi iki bölgeye ayırmıştır. Eşitsizliği hangi bölgenin sağladığını bulmak için (0,0) başlangıç noktasını kontrol edelim.
2x - 3y - 6 < 0 ise -6 < 0 (Eşitsizlik sağlanıyor)
Dolayısıyla (0,0) noktasının olduğu bölge alınır.

Soru: Dik koordinat sisteminde, 4x - 3y + 12 > 0 eşitsizliğini sağlayan açık yarı düzlemsel bölgeyi çizerek gösteriniz.
Soru: Dik koordinat sisteminde, 2x+3y-24 < 0 eşitsizliğini sağlayan kapalı yarı düzlemsel bölgeyi çizerek gösteriniz.
Soru: Dik koordinat sisteminde, -x + y + 4 < 0 eşitsizliğini sağlayan açık yarı düzlemsel bölgeyi çizerek gösteriniz.
Soru: Dik koordinat sisteminde, 3x + y + 6 < 0 eşitsizliğini sağlayan kapalı yarı düzlemsel bölgeyi çizerek gösteriniz.

Örnek: x + y + 2 < 0
y - x + 1> 0
eşitsizliklerini sağlayan bölgeyi bulunuz.
Çözüm: y — x + 1 = 0 doğrusunu çizelim.
x = 0 için
y=-1 (0,-1)
y = 0 için
x =1 = (1,0)
(0, 0) noktasını y — x + 1 > 0 eşitsizliğinde yerine koyarsak 0 — 0 + 1 > 0 ise 1 > 0 sağladığı için (0, 0) noktasının bulunduğu bölge y — x + 1 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.
x + y + 2 = O doğrusunu çizelim.
x = O için = y = —2   (O, —2)
y = O için = x = —2   (-2, O)
(0, 0) noktasını x + y + 2 < 0 eşitsizliğinde yerine koyarsak
O + O + 2 < 2 = 2 < O sağlamadığı için (O, O) noktasının bulunmadığı bölge x + y + 2 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.
Her iki eşitsizliğin ortak bölgesi,
x + y + 2 < O ve y—x +1 >O eşitsizliklerini sağlayan bölgedir.