Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler, cebirsel ifadelerin çözümünde temel konulardan biridir. Birinci dereceden denklemler, bilinmeyenin en yüksek derecesinin bir olduğu denklemler olup tek bir çözüm değeri sunar. Eşitsizlikler ise ifadeler arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkilerini inceler ve çözüm kümesi birden fazla değerden oluşabilir. Bu konular, günlük yaşamda karşılaştığımız problem çözme, bütçeleme, hız ve mesafe hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

9. Sınıf Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Ders Notu

Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı

Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

• Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
• Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler

• Mutlak Değer ve Özellikleri
• Mutlak Değer İçeren Denklemler
• Mutlak Değer İçeren Eşitsizlikler

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemlerinin Çözüm Kümeleri

• Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
• Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Bir mağazada bir tişörtün fiyatı 50 TL’dir. Eğer bir kişi tişört almak için 250 TL bütçe ayırmışsa, en fazla kaç tişört alabilir? Bu problemi birinci dereceden eşitsizlik ile ifade ediniz ve çözünüz.
A) 5
B) 6
C) 4
D) 3

Çözüm:
x tişört sayısı olsun: 50x ≤ 250, x ≤ 5. En fazla 5 tişört alabilir. Doğru cevap: A

Soru 2:
Bir okul, öğrencilerin her biri için 30 TL bağış topluyor. Toplam bağış miktarının en az 600 TL olması hedefleniyor. Kaç öğrenciden bağış alınmalıdır? Bu eşitsizliği kurarak çözünüz.
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

Çözüm:
x öğrenci sayısı olsun: 30x ≥ 600, x ≥ 20. En az 20 öğrenci gereklidir. Doğru cevap: B

Soru 3:
Bir araba 60 km/s hızla hareket ediyor. Bu araba, en az 300 km yol almak için kaç saat hareket etmelidir? Eşitsizlik kurarak çözünüz.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Çözüm:
x süre (saat) olsun: 60x ≥ 300, x ≥ 5. En az 5 saat gerekir. Doğru cevap: C

Soru 4:
Bir matematik sınavında, her doğru cevap 4 puan, her yanlış cevap ise -1 puan getiriyor. En az 40 puan alması gereken bir öğrenci, 12 doğru yaptıysa, en fazla kaç yanlış yapmış olabilir? Bu problemi birinci dereceden eşitsizlikle çözünüz.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Çözüm:
Doğru puanı: 12 x 4 = 48. Yanlış sayısı x olsun: 48 – x ≥ 40, x ≤ 8. En fazla 8 yanlış yapılabilir. Doğru cevap: B

Soru 5:
Bir bisikletçi, her gün 15 km yol alarak en az 180 km yol katetmek istiyor. Bu hedefe ulaşmak için en az kaç gün bisiklet sürmelidir? Birinci dereceden eşitsizlikle çözünüz.
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20

Çözüm:
x gün sayısı: 15x ≥ 180, x ≥ 12. En az 12 gün gerekir. Doğru cevap: B

Soru 6:
Bir öğrenci haftada 5 saat ders çalışarak 50 saatlik çalışma hedefine ulaşmak istiyor. Hedefini en az kaç haftada tamamlar?
A) 8
B) 10
C) 9
D) 11

Çözüm:
x hafta sayısı: 5x ≥ 50, x ≥ 10. En az 10 hafta gerekir. Doğru cevap: B

Soru 7:
Bir çiftçi, her biri 20 kg ağırlığında çuvallar kullanarak en fazla 200 kg yük taşıyabiliyor. Bu durumda kaç çuval taşıyabilir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15

Çözüm:
x çuval sayısı: 20x ≤ 200, x ≤ 10. En fazla 10 çuval taşıyabilir. Doğru cevap: B

Soru 8:
Bir öğrenci, her ay 250 TL biriktirerek toplamda 3000 TL biriktirmek istiyor. En az kaç ay boyunca biriktirmelidir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 15

Çözüm:
x ay sayısı: 250x ≥ 3000, x ≥ 12. En az 12 ay biriktirmelidir. Doğru cevap: C

Soru 9:
Bir markette bir elma 5 TL’den satılmaktadır. Ali’nin en fazla 75 TL’si vardır. En fazla kaç elma alabilir?
A) 15
B) 12
C) 18
D) 10

Çözüm:
x elma sayısı: 5x ≤ 75, x ≤ 15. En fazla 15 elma alabilir. Doğru cevap: A

Soru 10:
Bir öğrenci, sınavdan geçebilmek için en az 50 puan almak zorundadır. Her doğru cevap 2 puan ve her yanlış cevap -0.5 puan getirmektedir. 30 doğru cevabı varsa, sınavdan geçebilmek için en fazla kaç yanlış yapabilir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Çözüm:
30 x 2 = 60 puan doğru cevaplardan gelir. Yanlış sayısı x: 60 – 0.5x ≥ 50, x ≤ 20. En fazla 20 yanlış yapılabilir. Doğru cevap: C