P(x) = a_nxⁿ + a_n₋₁xⁿ⁻¹ + … + a_₁x + a₀ polinomunda;

1. a_n, a_n₋₁, … a_₁, a_o ifadelerine polinomun katsayıları ve a_₀ sayısına polinomun sabit terimi denir.
2. Derecesi en büyük olan terimin katsayısına başkat sayı, derecesine de polinomun derecesi denir ve bu derece der[P(x)] ile gösterilir.
3. Tek değişkenli bir polinom, değişkenin azalan ya da artan kuvvetlerine göre yazılır.
4. Bir polinomda katsayısı sıfır olan terim yazılmaz.

Örneğin, P(x) = 7.x⁴ + 12.x² + 17.x – 16 polinomunun baş katsayısı 7, derecesi ise 4 tür.

Çözümlü Örnek Test Soruları

Bir Polinomun Derecesi, Baş Katsayısı ve Sabit Terimi

Soru 1: P(x) = 4x^3 – 2x^2 + 7x – 5 polinomunun derecesi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Cevap: C
Çözüm: Polinomun derecesi, en yüksek kuvvetin derecesidir; burada en yüksek kuvvet x^3 olduğundan derece 3’tür.

Soru 2: P(x) = 3x^4 – 6x^3 + 2 polinomunun baş katsayısı nedir?
A) 3
B) -6
C) 2
D) 4
Cevap: A
Çözüm: Baş katsayı, en yüksek dereceli terimin katsayısıdır; burada 3x^4 terimindeki katsayı 3’tür.

Soru 3: P(x) = 5x^2 – x + 8 polinomunun sabit terimi nedir?
A) 5
B) -1
C) 2
D) 8
Cevap: D
Çözüm: Sabit terim, değişken içermeyen terimdir; burada sabit terim 8’dir.

Soru 4: P(x) = -7x^5 + 4x^3 – 2 polinomunun derecesi kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Cevap: C
Çözüm: En yüksek dereceli terim x^5 olduğundan polinomun derecesi 5’tir.

Soru 5: P(x) = 2x^3 + 6x – 9 polinomunun baş katsayısı nedir?
A) 2
B) 3
C) 6
D) -9
Cevap: A
Çözüm: En yüksek dereceli terim x^3 olduğundan baş katsayısı 2’dir.

Soru 6: P(x) = x^4 – 3x^2 + 5x + 7 polinomunun sabit terimi nedir?
A) 1
B) 5
C) 7
D) -3
Cevap: C
Çözüm: Sabit terim, değişken içermeyen terimdir; burada sabit terim 7’dir.

Soru 7: P(x) = -3x^2 + x – 4 polinomunun derecesi kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Cevap: B
Çözüm: En yüksek dereceli terim x^2 olduğundan polinomun derecesi 2’dir.

Soru 8: P(x) = 9x^6 – x^4 + 3 polinomunun baş katsayısı nedir?
A) 6
B) -1
C) 9
D) 3
Cevap: C
Çözüm: En yüksek dereceli terim x^6 olduğundan baş katsayısı 9’dur.

Soru 9: P(x) = -2x^4 + 5x^3 – 3 polinomunun sabit terimi nedir?
A) -2
B) 3
C) 5
D) -3
Cevap: D
Çözüm: Sabit terim, değişken içermeyen terimdir; burada sabit terim -3’tür.

Soru 10: P(x) = 4x^2 + 7 polinomunun baş katsayısı nedir?
A) 2
B) 4
C) 7
D) 0
Cevap: B
Çözüm: En yüksek dereceli terim x^2 olduğundan baş katsayısı 4’tür.