Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye ilk önermenin olumsuzu (değili) denir. Bir p önermesinin olumsuzu p’ ya da ~p simgelerinden biri ile gösterilir.

Örnek: p : “100, çift sayıdır.” önermesinin değilini bulalım:
Çözüm: Verilen önermenin değili, ~p : “100, çift sayı değildir.” şeklindedir. 100 çift sayı olduğundan, p önermesinin doğruluk değeri 1 iken ~p önermesinin doğruluk değeri 0 dır.

Matematikte sıkça kullanılan bazı semboller ile olumsuzları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Örnek: q : “1² +1³ +1⁴ ≠ 3″ önermesinin değilini bulalım:
Çözüm: Verilen önermenin değili, ~q : “1² +1³ +1⁴ = 3″ şeklindedir. Verilen q önermesinde bağıntı yanlış olduğundan, q önermesinin doğruluk değeri 0 iken ~q önermesinin doğruluk değeri 1 dir.

Örnek: q : “-5 < -2” önermesinin değilini bulalım:
Çözüm: Verilen önermenin değili, ~q : “-5 ≥ -2” şeklindedir. Verilen q önermesinde bağıntı doğru olduğundan, q önermesinin doğruluk değeri 1 iken ~q önermesinin doğruluk değeri 0 olur.

p önermesi doğru ise ~p önermesi yanlıştır. Yani, p ≡ 1 iken ~p ≡ 0 dır.
p önermesi yanlış ise, ~p önermesi doğrudur. Yani, p ≡ 0 iken ~p ≡ 1 dir.

Örnek: q : “1 + 5² < 6²” olmak üzere,
~q:”1 + 5² ≥ 6²”
önermesinin değilini bulalım.

Çözüm: Verilen önermenin değili, ~(~q) : “1 + 5² < 6²” şeklindedir.
Bu durumda, ~(~q) ≡ q olduğunu görünüz.

Bir p önermesinin değilinin değili kendisine denktir. Bu ifade sembolik olarak ~(~p) ≡ p biçiminde gösterilir.

Örnek: p : “100, üç basamaklı bir tam sayıdır.” olmak üzere,
~p : “100, üç basamaklı bir tam sayı değildir.”
~(~p) : “100, üç basamaklı bir tam sayıdır.” şeklinde olduğundan, ~(~p) ≡ p dir.

Sonraki konumuz Bileşik Önermeler konusudur.

Bileşik Önermeler konusuna gitmek için tıklayın.

Örnek Sorular ve Çözümler

Soru 1:
p : “3 + 7 < 12” olmak üzere,
~p : “3 + 7 ≥ 12” ifadesinin değilini bulun.

Çözüm:
Önermenin değilini bulurken “<” ifadesinin tersi “≥” olur. Dolayısıyla p’nin değili olan ~p, “3 + 7 ≥ 12” olur.

Soru 2:
q : “8 – 3 > 2” olmak üzere,
~q : “8 – 3 ≤ 2” ifadesinin değilini bulun.

Çözüm:
Önermede “>” işaretinin tersi “≤” olarak alınır. Bu durumda, q’nin değilini veren ~q, “8 – 3 ≤ 2” olur.

Soru 3:
r : “15 = 5 × 3” önermesinin olumsuzunu bulun.

Çözüm:
Bu önermede “=” ifadesinin tersi “≠” olacaktır. Dolayısıyla, ~r : “15 ≠ 5 × 3” olur.

Soru 4:
s : “4 + 6 ≥ 12” olmak üzere,
~s : “4 + 6 < 12” ifadesinin değilini bulun.

Çözüm:
“≥” işaretinin tersi “<” olarak alınır. Bu durumda, s’nin değilini veren ~s, “4 + 6 < 12” olur.

Soru 5:
t : “9 × 2 ≤ 20” önermesinin olumsuzunu bulun.

Çözüm:
“≤” ifadesinin tersi “>” olacaktır. Dolayısıyla, ~t : “9 × 2 > 20” olur.