Not: Sayfanın sonunda Bir Fonksiyonun Tersi Çözümlü Sorular ve konu anlatımı videoları bulunmaktadır.

Bir Fonksiyonun Tersi Nasıl Alınır? (Adım Adım Anlatım)

Bir fonksiyonun tersini bulmak için şu adımlar izlenir:

1. Fonksiyon y eşittir f(x) biçiminde yazılır.
   Verilen fonksiyon önce y eşittir f(x) biçiminde yazılır. Bu, fonksiyonun tersini bulmak için başlangıç noktasıdır.
2. x ve y yer değiştirir.
   Fonksiyonun tersini bulmak için x ve y değişkenleri yer değiştirir. Bu şekilde yeni bir denklem elde edilir.
3. y yalnız bırakılır.
   Bu adımda y yalnız bırakılacak şekilde denklemi çözeriz.
4. Sonuç y eşittir f ters x olarak yazılır.
   Son olarak, y yalnız bırakıldıktan sonra sonuç f ters x biçiminde ifade edilir.

Ters Fonksiyon

Ters Fonksiyonun Özellikleri

Bileşke ve Ters Fonksiyon Grafik İncelemesi

Bir Fonksiyonun Tersi Soruları ve Çözümleri

FONKSİYONLAR

1. Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi

• Fonksiyon Kavramı
• Fonksiyon Türleri
• Fonksiyonlarda Dört İşlem
• Fonksiyonların Grafikleri
• Doğrusal Fonksiyonlarla Modellenebilen Günlük Hayat Durumları

2. İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi

• Bire Bir ve Örten Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar
• Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
• Fonksiyonun Tersi

Çözümlü Sorular

Soru 1:

f(x) = 2x + 5 fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:

1. Fonksiyonu y = f(x) biçiminde yazalım:
   y = 2x + 5
2. x ve y’yi yer değiştirelim:
   x = 2y + 5
3. y’yi yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
   x – 5 = 2y
   y = (x – 5) / 2
4. Sonucu f ters x biçiminde yazalım:
   f ters x = (x – 5) / 2

Cevap:
f ters x = (x – 5) / 2

Soru 2:

f(x) = (3x – 4) / 2 fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:

1. Fonksiyonu y = f(x) olarak yazalım:
   y = (3x – 4) / 2
2. x ve y’yi yer değiştirelim:
   x = (3y – 4) / 2
3. y’yi yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
   2x = 3y – 4
   2x + 4 = 3y
   y = (2x + 4) / 3
4. Sonucu f ters x biçiminde yazalım:
   f ters x = (2x + 4) / 3

Cevap:
f ters x = (2x + 4) / 3

Soru 3:

f(x) = x kare + 2x fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:
Bu fonksiyon ters alınmaya uygun değildir çünkü bu bir bir fonksiyon değildir. Parabolik fonksiyonlar her x değeri için birden fazla y değeri verebilir, bu yüzden ters fonksiyon yoktur.

Cevap:
Bu fonksiyonun tersi yoktur.

Soru 4:

f(x) = (x + 3) / (x – 2) fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:

1. Fonksiyonu y = f(x) olarak yazalım:
   y = (x + 3) / (x – 2)
2. x ve y’yi yer değiştirelim:
   x = (y + 3) / (y – 2)
3. İçler dışlar çarpımı yapalım:
   x(y – 2) = y + 3
   xy – 2x = y + 3
4. y’li terimleri bir tarafa toplarken diğer terimleri diğer tarafa alalım:
   xy – y = 2x + 3
5. y’yi parantez dışına alalım:
   y(x – 1) = 2x + 3
6. y’yi yalnız bırakalım:
   y = (2x + 3) / (x – 1)
7. Sonucu f ters x biçiminde yazalım:
   f ters x = (2x + 3) / (x – 1)

Cevap:
f ters x = (2x + 3) / (x – 1)

Soru 5:

f(x) = 4x – 7 fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:

1. Fonksiyonu y = f(x) olarak yazalım:
   y = 4x – 7
2. x ve y’yi yer değiştirelim:
   x = 4y – 7
3. y’yi yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
   x + 7 = 4y
   y = (x + 7) / 4
4. Sonucu f ters x biçiminde yazalım:
   f ters x = (x + 7) / 4

Cevap:
f ters x = (x + 7) / 4

Soru 3:

f(x)=x2+2x f(x)=x2+2x fonksiyonunun tersini bulun.

Çözüm:
Bu fonksiyon ters alınmaya uygun değildir çünkü bu bir birbirine karşılık gelmeyen (her x değeri birden fazla y değeri verir) fonksiyon değildir. Parabolik fonksiyonlar genellikle ters alınamaz.

Cevap:
Bu fonksiyonun tersi yoktur.