9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

Üçgenin Dış Açıları Nedir?

Bir üçgende, herhangi bir iç açının uzantısı ile oluşturulan açıya dış açı denir. Dış açı, üçgenin iç açılarından biriyle komşu olup, iç açının tamamlayıcısı olarak düşünülebilir. Her üçgenin her köşesinde bir dış açı bulunur.

Üçgenin Dış Açıları ile İlgili Temel Kural:

Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°’dir. Bu kural, üçgenin şekli ne olursa olsun geçerlidir. Üçgenin dış açıları, iç açılarının uzantıları olarak hesaplanır ve her bir dış açı, iki iç açının toplamına eşittir (komşu olmayan iki iç açıya).

Bu kuralı şu şekilde ifade edebiliriz:

• A(1), B(1), C(1) üçgenin dış açıları olmak üzere:
  A(1) + B(1) + C(1) = 360°

Dış Açılar ve İç Açıların İlişkisi:

Bir üçgende her bir dış açı, o dış açıya komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu, üçgenin dış açılarının iç açıların toplamı ile nasıl bağlantılı olduğunu gösterir.

Örneğin, A(1) dış açısı, B ve C iç açılarının toplamına eşittir:

• A(1) = B + C

Üçgenin Dış Açıları ve İç Açıların Toplamı:

Bir üçgende iç açılarının toplamı 180° olduğu için, dış açıların toplamı da bu iç açılara karşılık gelen tamamlayıcı açılar olduğu için 360° eder.

Örnek:

• Bir üçgende A, B, C iç açıları sırasıyla 50°, 60°, 70° olsun.
• Bu üçgenin dış açıları:
  • A(1) = 180° – A = 130°
  • B(1) = 180° – B = 120°
  • C(1) = 180° – C = 110°

Bu dış açıların toplamı:

• A(1) + B(1) + C(1) = 130° + 120° + 110° = 360°