Üçgende açı ve kenar ilişkileri, bir üçgenin iç açılarının ve kenarlarının birbirleriyle olan matematiksel bağlantılarını ifade eder. Bu ilişkiler, bir üçgenin yapısını ve özelliklerini anlamak için temel bir gerekliliktir.
Bir üçgende, büyük bir açı karşısında her zaman büyük bir kenar bulunur. Aynı şekilde, küçük bir açı karşısında da küçük bir kenar yer alır. Bu ilişki, üçgenin şekline ve açıların büyüklüğüne göre belirlenir. Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:
Özetle, açılar büyüdükçe karşılarındaki kenarlar da büyür, açılar küçüldükçe karşılarındaki kenarlar küçülür.
Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamının üçüncü kenardan büyük olması gerektiğini belirtir. Ayrıca, herhangi iki kenarın farkı, üçüncü kenardan küçük olmalıdır. Bu kurallar üçgenin varlığını ve kenarların birbirleriyle olan ilişkisini belirler.
Burada a, b, ve c üçgenin kenarlarını temsil eder.
Bir üçgende herhangi bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu teorem, üçgenlerin açılarının birbirleriyle olan ilişkisini daha iyi anlamamıza yardımcı olur.
Örneğin, bir üçgende A dış açısının ölçüsü, B ve C iç açıların toplamına eşittir.
