Belirsiz İntegral konu anlatımı soruları çözümleri 12. sınıf İntegral Alma Kuralları Ayt

Belirsiz İntegral Tanımı: f: [a,b] → R ve F: [a,b] → R olmak üzere f(x) ve F(x) sürekli iki fonksiyon olmak üzere F(x) in diferansiyeli f(x).dx (veya (F(x)+c)' = f(x)) olsun. integral sembolü f(x).dx = F(x) + c eşitliğinde integral f(x).dx ifadesine f(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir. Bu ifadede F(x) e f(x)'in ilkeli, c gereçek sayısına da integral sabiti denir.

Belirsiz İntegralin Özellikleri: f(x) integrali alınabilen bir fonksiyon ve c bir gerçek sayı olsun. c.f(x).dx ifadesinin integralinde c sabit sayısı integral dışına alınarak sabit çarpan olarak yazılabilir. f(x) ve g(x) integralleri alınabilen birer fonksiyon olmak üzere f(x) toplama ve ya çıkarma g(x) ifadesinin integrali alınırken ifade parçalanarak f(x) ve g(x) in ayrı ayrı integralleri alındıktan sonra toplanabilir veya çıkarılabilir. f(x) integrali alınabilen bir fonksiyon olmak üzere f'(x) ifadesinin integrali f(x) in kendisine eşittir.

İntegral Alma Kuralları: dx ifadesinin integrali x + c ye eşittir. a sabit sayısının integrali ax+c ye eşittir. n gerçek sayı ve n birden farklı olmak üzere x üzeri n ifadesinin integrali x üzeri n + 1 bölü n + 1 + c ifadesine eşittir.

Soru: İntegral (x2 - 3x - 5) . (2x - 5).dx integralini hesaplayınız.
Çözüm: x2 - 3x - 5 = u dersek (2x-3).dx = du olur. Buradan u.du nun integrali u2/2 + c dir. U yu yerine yazarsak işlemin sonucu (x2 - 3x - 5)2 bölü 2 + c olarak bulunur.

Belirsiz İntegral ve Ters Türev 1

Belirsiz İntegral ve Ters Türev 2

Belirsiz İntegral Alma Kuralları

Diferansiyel Kavramı

Değişken Değiştirme 1

Değişken Değiştirme 2