Belirli İntegral kuralları konu anlatımı soruları çözümleri 12. sınıf Ayt

f(x) fonksiyonu [a,b] kapalı aralığında sürekli ve F'(x) = f(x) olsun. a dan b ye integral f(x) dx = F(x) a dan b ye = F(a) - F(b) dir.
Toplama ve Çıkarma durumundaki iki fonksiyonun belirli integrali ayrı ayrı hesaplanabilir.
Belirsiz integralde olduğu gibi belirli integralde de sabit çarpan integral dışına çıkabilir.
a dan a ya belirli integral ifadesinin sonucu sıfırdır. Fonksiyonun bir önemi yoktur.
a dan b ye belirli integralinde sınırlar yer değiştirilirse sonuç işaret değiştirir.
a dan b ye belirli integralini, n sayısı a ile b arasında olmak üzere a dan n ye belirli integral + n den a ya belirli integral şeklinde parçalayabiliriz.
-a dan a ya belirli integrali, f tek fonksiyon ise sıfıra, çift fonksiyon ise 0 dan a ya integral f(x) in 2 katına eşittir.

Çıkmış Soru: Bir f fonksiyonunun grafiğinin x = a noktasındaki teğetinin eğimi 1, x=b noktasındaki teğetinin eğimi kök 3 tür. f''(x) ikinci türev fonksiyonu [a,b] aralığında sürekli olduğuna göre b den a ya integral f'(x).f''(x)dx integralinin değerini bulunuz.
Çözüm: a ve b sınırları yerine kök 3 ve bir yazıp, değişken değiştirme uygulandığında integralimiz u2/2 kök 3 den 1 e olur. İşlemi yaparsak sonuç -1 bulunur.

Soru: u(t) fonksiyonu bir dairenin tükettiği su miktarının kaç ton olduğunu göstermektedir. u'(t) = 3t2+18t fonksiyonu ise tüketilen su miktarının t aydaki artış hızını göstermektedir. Buna göre şebekeye ilk su verildikten sonraki geçen 4 ayda bu dairede kaç ton su tüketilmiştir.
Çözüm: u(t) fonksiyonu 3t2+18t ifadesinin integraline eşittir. Buradan sorunun cevabı 0 dan 4 e integral 3t2+18t ifadesi ile bulunabilir. İşlemleri yaparsak sonuç 100 ton bulunur.