9. Sınıf Başkaları Tarafından Oluşturulan Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımlarına Dayalı Sonuç veya Yorumları Tartışabilme Test Çöz

Soru 1:
Bir okulda yapılan sınav sonuçlarına göre şu veriler elde edilmiştir:
Notlar: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
Aritmetik ortalama: 72.5
Medyan: 72.5
Mod: Yok
Bu verilere göre okulun sınav sonuçları hakkında ne söyleyebilirsiniz? Sonuçları tartışın.

Çözüm:
Bu veri seti dengeli bir dağılım göstermektedir, çünkü aritmetik ortalama ve medyan aynı değere sahiptir: 72.5. Bu, verinin simetrik bir dağılım gösterdiğini, yani öğrencilerin aldıkları notların eşit dağıldığını gösterir. Modun olmaması, verilerde en sık tekrar eden bir not bulunmadığını ve tüm notların farklı olduğunu işaret eder.

Yorum:

• Bu veriler, sınıfın genel olarak homojen bir dağılım gösterdiğini, notların düşük ve yüksek uçlarda aşırı birikme olmadığını gösterir.
• Sınavda başarılı olan ve başarısız olan öğrencilerin sayısı birbirine yakın olabilir.
• Verilerin merkezi eğilim ölçülerinin birbirine yakın olması, sınıfın sınavdaki performansının dengeli olduğunu gösterir.

Soru 2:
Bir mağazanın haftalık satış verileri şu şekildedir:
Satış miktarları: 100, 150, 200, 250, 300, 100, 200, 300, 150, 250
Ortalama: 200
Medyan: 200
Standart sapma: 70.71
Bu verilere dayanarak mağazanın satışlarıyla ilgili ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm:
Verinin ortalaması ve medyanı aynı olduğu için, satış miktarlarının dengeli dağıldığını söyleyebiliriz. Ancak standart sapma 70.71 gibi yüksek bir değere sahiptir, bu da satışların ortalamadan oldukça farklılaştığını ve geniş bir aralıkta dağıldığını gösterir. Standart sapmanın yüksek olması, bazı haftalarda satışların çok düşük veya çok yüksek olabileceğine işaret eder.

Yorum:

• Mağazanın satışları istikrarlı bir şekilde ortalama değer etrafında toplanmıyor, çünkü bazı haftalarda yüksek satışlar (300) bazı haftalarda düşük satışlar (100) olmuştur.
• Satışların ortalama etrafında daha büyük dalgalanmalar göstermesi, mağazanın satış stratejilerini gözden geçirmesi gerektiğini gösterebilir.
• Verinin geniş bir aralığa yayılması, bazı ürünlerin ya da dönemlerin daha çok talep gördüğünü gösterebilir.

Soru 3:
Bir araştırmacı, 20 öğrencinin spor yapma sürelerine dair şu verileri elde etmiştir (dakika cinsinden):
30, 40, 35, 50, 45, 60, 55, 30, 35, 40, 50, 55, 60, 45, 35, 40, 55, 50, 30, 60
Bu veri setine dayanarak ortalama, medyan ve mod şu şekilde hesaplanmıştır:
Ortalama: 45
Medyan: 45
Mod: 30, 35, 40, 50, 55, 60
Veri setine dayanarak ne gibi sonuçlar çıkarabilirsiniz? Yorumlayın.

Çözüm:
Bu veri seti oldukça simetrik ve dengeli bir dağılım göstermektedir, çünkü ortalama ve medyan aynıdır: 45 dakika. Ayrıca bu veri setinde birden fazla mod bulunuyor, yani birçok değer eşit sıklıkta tekrar ediyor.

Yorum:

• Öğrenciler genellikle birbirine benzer sürelerde spor yapıyorlar, çünkü ortalama ve medyan aynı.
• Birden fazla mod olması, farklı öğrencilerin spor yapma sürelerinin birbirinden çok da farklı olmadığını ve veri setinin geniş bir aralığa yayılmadığını gösterir.
• Bu sonuçlar, spor yapma alışkanlıklarının öğrenciler arasında oldukça benzer olduğunu ve genellikle 30-60 dakika arasında değiştiğini göstermektedir.

Soru 4:
Bir araştırmada, bir grup çalışanın haftalık çalışma saatlerine dair şu veriler elde edilmiştir:
40, 42, 38, 45, 48, 36, 50, 44, 39, 41
Ortalama: 42.3
Medyan: 42
Standart sapma: 4.21
Bu verilere göre çalışanların haftalık çalışma saatleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? Yorumlayın.

Çözüm:
Ortalama 42.3 ve medyan 42 olduğuna göre, veriler ortalama çevresinde simetrik bir dağılım göstermektedir. Standart sapma 4.21, yani veri seti çok fazla yayılmamıştır ve verilerin çoğu ortalama etrafında toplanmıştır.

Yorum:

• Çalışanların haftalık çalışma saatleri genel olarak birbirine yakındır, çünkü ortalama ve medyan neredeyse aynıdır.
• Standart sapmanın düşük olması, çalışanların çoğunun benzer sürelerde çalıştığını ve aşırı sapmaların olmadığını gösterir.
• Çalışanların büyük çoğunluğu 40-45 saat arasında çalışmaktadır, bu da işyerindeki çalışma sürelerinin tutarlı olduğunu gösterir.

Soru 5:
Bir şehirdeki hava sıcaklıklarıyla ilgili şu veriler toplanmıştır:
Sıcaklık değerleri (°C): 20, 22, 21, 19, 25, 23, 18, 24, 22, 21
Bu verilerin ortalaması 21.5°C, medyanı 21°C ve modları 21°C ile 22°C'dir. Bu verilere dayanarak hava sıcaklıkları hakkında ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?

Çözüm:
Ortalama 21.5°C, medyan 21°C ve mod 21°C ile 22°C olduğuna göre, hava sıcaklıkları genellikle 21°C civarında yoğunlaşmıştır. Veriler oldukça dengeli bir dağılım göstermektedir.

Yorum:

• Hava sıcaklıkları genel olarak 21°C etrafında toplanmış olup, ekstrem sıcaklıklar gözlenmemektedir.
• Ortalamanın medyana ve moda yakın olması, sıcaklıkların büyük farklılıklar göstermediğini, sabit bir seyir izlediğini gösterir.
• Bu sonuçlara göre, şehirdeki hava durumu sabit ve ılıman bir sıcaklıkta seyretmektedir.