Asal Sayılar, Asal Çarpanlara Ayırma Test Soruları ve Çözümleri Tyt Matematik

Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi A = a^x . b^y . c^z olan bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (x + 1)(y + 1)(z + 1) dir. Bir doğal sayının tam sayı bölenlerinin sayısı ise pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının 2 katıdır.

Soru: Bir giyim mağazasında tezgahtarlık yapan Kerem ve Adem'in belirli bir gün içerisinde satmış oldukları ürün sayıları için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
* Kerem'in satmış olduğu ürün sayısının 5 fazlası ile Adem'in satmış olduğu ürün sayısının 3 eksiği aralarında asal iki sayıdır.
* Kerem'in satmış olduğu ürün sayısının 5 fazlası ile Adem'in satmış olduğu ürün sayısının 3 eksiği çarpıldığında iki basamaklı en büyük tam sayı elde ediliyor.
Buna göre, Kerem ve Adem'in bu belirli bir gün içerisinde satmış oldukları ürün sayılarının çarpımı en az kaçtır?
A) 48   B) 52   C) 56   D) 58   E) 60

Soru: n bir asal sayı olmak üzere, n⁵ + 8n + 11 sayısı asal sayı olacak şekilde kaç farklı n sayısı vardır?
A) 0   B) 1   C) 2   D) 3   E) 4
Çözüm: 2'den başka tüm asal sayılar tektir. Bu durumda n tek sayı olursa ifade çift olur, yani asal sayı olmaz. Tek durum vardır. n = 2 için verilen ifade 59'a eşit olur. Yanıt B

Soru: 4k-10, 5k-12, 6k-7 sayılarının üçü de asal sayı olduğuna göre, k pozitif tam sayısı kaçtır?
A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6
Çözüm: seçeneklerde verilen sayılar k yerine yazıldığında
k = 3 için 4k-10 = 4.3-10 = 2
5k - 12 = 5.3-12 = 3
6k - 7 = 6 . 3 - 7 = 11 asal sayıları elde edilir. Yanıt B

Soru: a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,
A = a^x . b^y . c^z
eşitliğindeki A sayısını bölen (x + 1).(y + 1).(z + 1) tane pozitif tam sayı vardır.
Buna göre, 96 sayısını bölen pozitif tamsayılardan kaç tanesi asal değildir?
A) 8   B) 10   C)12   D) 14   E) 16
Çözüm: 96 = 2⁵3¹ olduğundan 96 yı bölen 6.2 = 12 pozitif tam sayı vardır. 2 ve 3 sayıları 96 nın asal bölenleri olduğu için, 12 - 2 = 10 tanesi asal sayı değildir. Yanıt B