Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma Tyt Matematik

Konu Anlatımları Matematik Tyt Matematik
28.01.2024
0
  • 1 ve kendisinden başka pozitif tamsayı böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
  • 1 asal sayı değildir. Asal sayılar 2’den başlar.
  • 2’den başka çift asal sayı yoktur.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örnek: 

  •  3 ve 4 aralarında asaldır. Çünkü, pozitif ortak böleni sadece 1 dir.
  • 2 ve 9 aralarında asaldır. Çünkü, pozitif ortak böleni sadece 1 dir.
  • 4 ve 6 aralarında asal değildir. Çünkü, pozitif ortak bölenleri 1 ve 2 dir.
  • 2, 3 ve 7 aralarında asaldır. Pozitif ortak bölen sadece 1 dir.
  • 4, 6 ve 12 aralarında asal değildir. Pozitif ortak bölen 1 dışında 2 olabilir.
  • 1 ile tüm sayma sayıları aralarında asaldır.
  • Ardışık iki sayı daima aralarında asaldır.
  • Asal olmayan sayılarda aralarında asal olabilir. Yani aralarında asallık için sayıların asal olması gerekmez.

Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

Örnek: 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve x, y, z birer pozitif tam sayı olmak üzere,

A = ax . by . cz

ifadesine A nın asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılışı denir.

Bir doğal sayı asal çarpanlarına sadece bir şekilde ayrılabilir. Örneğin; 12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 31 dışında başka türlü asal çarpanlarına ayrılamaz. Yani, gösterim tektir.

Bilgi: Bir doğal sayı asal çarpanlarına ayrılırken sırasıyla en küçük asal sayı olan 2 den başlanıp, 3 e, 5 e bölünür. İşlem sırasında sıradaki (2, 3, 5, …) asal sayıya bölünmez ise sonraki asal sayıya geçilir.

Çözümlü Sorular

Bir Doğal Sayının Tam Sayı Bölenleri

Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
A = ax. by. cz
olan bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı
(x + 1) . (y + 1) . (z + 1) dir.
Bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı ise pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının 2 katıdır.

Çözümlü Sorular

ASAL SAYILAR, ARALARINDA ASAL ASAL ÇARPANLARA AYIRMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

Şenol Hoca: Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Hocalara Geldik: Asal Sayılar

Hocalara Geldik: Aralarında Asal

Hocalara Geldik: Asal Sayılar Çok Özel

Hocalara Geldik: Asal ve Aralarında Asal Sayılar – Konu Tekrar Soru Çözümleri

ETİKETLER: , , , ,
BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

Asal Sayılar, Aralarında Asal, Asal Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı Örnekleri Tyt Matematik

Örnek: Aynı ürünü pazarlayan Sude ve Seda'nın belirli bir gün içerisinde satmış oldukları ürün sayıları için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
* Sude'nin satmış olduğu ürün sayısının 2 eksiği ile Seda'nın satmış olduğu ürün sayısının 1 eksiği aralarında asal iki sayıdır.
* Sude'nin satmış olduğu ürün sayısının 2 eksiği ile Seda'nın satmış olduğu ürün sayısının 1 eksiği çarpıldığında iki basamaklı en büyük çift tam sayı elde ediliyor.
Buna göre, Sude ve Seda'nın bu belirli bir gün içerisinde satmış oldukları ürün sayıları farkı en az kaçtır?
Çözüm: Sude'nin satmış olduğu ürün sayısı a, Seda'nın satmış olduğu ürün sayısı b olsun.
(a - 2) ve (b - 1) sayıları çarpıldığında iki basamaklı en büyük çift tam sayı elde edildiğine göre, (a-2)›(b-1)=98 dir.
a ve b sayma sayılar ve (a - 2) ile (b - 1) sayıları aralarında asal olduğuna göre, sattıkları ürün sayıları farkının en az olması için a-2 = 98 ve b-1 = 1 olmalıdır. a-2 = 98 ise a = 100 dür. b-1 = 1 ise b = 2 dir. Buna göre, sattıkları ürün sayıları farkı en az 2 - 100 = -98 olur.

Örnek: x ve y sayıları aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere, x + 2y = 15 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
Çözüm: x + 2y = 15 eşitliğinde y ye pozitif tam sayı değerleri verip x i bulalım.
y = 1 için x = 13 tür. (13, 1) ikilisi aralarında asaldır.
y = 2 için x = 11 dir. (11, 2) ikilisi aralarında asaldır.
y = 3 için x = 9 dur. (9, 3) ikilisi aralarında asal değildir.
y = 4 için x = 7 dir. (7, 4) ikilisi aralarında asaldır.
y = 5 için x = 5 tir. (5, 5) ikilisi aralarında asal değildir.
y = 6 için x = 3 tür. (3, 6) ikilisi aralarında asal değildir.
y = 7 için x = 1 dir. (1, 7) ikilisi aralarında asaldır.
Buna göre, (x, y) ikilisini aralarında asal yapan 4 değer vardır. Cevap C

Örnek: (m - 3) ve (n + 2) doğal sayıları aralarında asaldır. (m-3)(n + 2) = 12
olduğuna göre, m + n toplamı mg kaçtır?
A) 6   B) 8   C) 9   D) 11   E) 13
Çözüm: 12 = 1.12 = 12.1 = 3.4 = 4.3 tür.
1. durum : m-3 = 1 ve n + 2 = 12 olabilir. Bu durumda, m = 4 ve n = 10 dur.
2. durum : m-3 =12 ve n + 2 = 1 olabilir. Bu durumda, m = 15 ve n = -1 dir.
3. durum : m-3 = 3 ve n + 2 = 4 olabilir. Bu durumda, m = 6 ve n = 2 dir.
4. durum : m-3 = 4 ve n + 2 = 3 olabilir. Bu durumda, m = 7 ve n = 1 dir.
Buna göre, m + n toplamı en az 8 dir. Cevap B