Bu yazımızda “Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi” konusunun 2024 – 2025 öğretim yılında değişen yeni müfredat ile uyumlu test soruları yer almaktadır. Konu eksiğiniz varsa aşağıdaki bağlantıya tıklayarak konu ile ilgili ders notlarına ulaşabilirsiniz.
9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Testleri
9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Ders Notu (Yeni Müfredat)
Uzunluğu 3 birim olan ipin bir ucu sayı doğrusu üzerinde 2 noktasına sabitleniyor. İp, gergin şekilde 2 noktasının sağına ve soluna doğru uzatılıyor ve sayı doğrusun üzerinde çakıştırılıyor.
Bu durumda ipin sayı doğrusu üzerinde temas edebileceği gerçek sayılar kümesini ifade eden aralığı,
2 – 3 = -1 ve 2 + 3 = 5 olmak üzere [-1, 5] kapalı aralığıdır. Şimdi bu aralığı mutlak değerli eşitsizlik olarak ifade edersek,
|x – 2| ≤ 3 biçiminde olur.
Soru: (6, 14) aralığını mutlak değerli eşitsizlik olarak ifade ediniz.
Çözüm:
- c = (a + b) / 2
c = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10 - d = (b – a) / 2
d = (14 -6) / 2 = 8 / 2 = 4 - |x – c| < d
|x – 8| < 3 - (6, 13) aralığının mutlak değerli eşitsizlik olarak ifadesi
|x – 10| < 4 olacaktır.
Örnek: (-∞, -11] ∪ (-3, ∞] aralığını mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız.
Çözüm: Bu aralığı mutlak değerli eşitsizlik şeklinde ifade etmek için verilen bilgileri kullanarak adımları izleyelim:
- Aralıkların sınır değerlerini bulalım:
a = -11 ve b = -3 - c ve d hesaplayalım:
c = (a + b) / 2 = (-11 + (-3)) / 2 = -14 / 2 = -7
d = |a – b| / 2 = |-11 – (-3)| / 2 = |-11 + 3| / 2 = |-8| / 2 = 4 - Mutlak değer eşitsizliği yazalım:
Aralığın sol kısmı (-∞, -11] olduğundan mutlak değerli eşitsizlik
|x + 7| ≥ 4 olur.
Örnek: Bir aracın, yol aldığı belli bir mesafe aralığındaki hızı x km/saat olmak üzere, her x değeri için,
|x – 60| ≤ 12 eşitsizliği sağlanmaktadır. Buna göre, bu aracın hızının alabileceği değerlerin kümesini aralık şeklinde ifade ediniz.
Çözüm:
- Verilen mutlak değer eşitsizliği: |x – 60| ≤ 12
- Bu tür eşitsizlikler, şu şekilde çözülür: -12 ≤ x – 60 ≤ 12
- Şimdi her iki tarafa 60 ekleyerek x‘in alabileceği değerleri bulalım:
-12 + 60 ≤ x ≤ 12 + 60
48 ≤ x ≤ 72 - Aracın hızının alabileceği değerler [48, 72] aralığındadır.
Örnek: |x + 2| > 6 mutlak değerli eşitsizliğini aralık gösterimiyle yazınız.
Çözüm:
- İlk adımda |x + 2| ifadesini, |x – (-2)| şeklinde yazabiliriz.
Bu, a = -2 olduğu anlamına gelir. - Şimdi a = -2 ve b = 6 değerlerini verilen bilgiye uygulayalım.
x > -2 + 6 veya x < -2 – 6
x > 4 veya x < -8 - Aralık gösterimi:
(-∞, -8) ∪ (4, ∞)
Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Çözümlü Sorular
