Gerçek sayılar, matematikte önemli bir yer tutan ve günlük hayatta da sıkça karşılaşılan sayılardır. Gerçek sayı kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan en geniş kümedir ve R sembolü ile gösterilir. Gerçek sayıların üzerinde aralıklar tanımlanarak çeşitli işlemler yapılabilir. Bu ders notunda, gerçek sayı aralıkları ve bu aralıklar üzerinde yapılan işlemleri detaylıca inceleyeceğiz.

Bu yazımızda Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler konu anlatımı yer almaktadır. Konu anlatımını bitirdikten aşağıdaki bağlantıya tıklayarak konu ile ilgili test soruları çözebilirsiniz.
Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Testleri

Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Ders Notu (Yeni Müfredat)

Aralıkların Gösterimi

• a sayısı b sayısına eşit ise “a = b“, eşit değilse “a ≠ b” biçiminde yazılır.
• a > b (a büyüktür b’den)
• a < b (a küçüktür b’den) olmak üzere iki durum vardır.
• Sayı doğrusunda herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar daima o sayıdan küçüktür.
• a < x < b ise,

x, a ile b arasında olup sınır değerlerini alamaz ve x ∈ (a, b) ya da A = {x| a < x < b, x ∈ R} ile gösterilir.
(a, b) aralığına açık aralık denir.

• a ≤ x ≤ b ise,

x, a ile b arasında olup sınır değerlerini alabilir ve x ∈ [a, b] ya da A = {x| a ≤ x ≤ b, x ∈ R} gösterilir.
[a, b] aralığına kapalı aralık denir.

• a < x ≤ b ise,

x, a ile b arasında olup b değerini alabilirken a değerini alamaz. x ∈ (a, b] ya da A = {x| a < x ≤ b, x ∈ R} ile gösterilir.
(a, b] aralığına yarı açık aralık denir.

• a ≤ x < b ise,

x, a ile b arasında olup a değerini alabilirken b değerini alamaz. x ∈ [a, b) ya da A = {x| a ≤ x < b, x ∈ R} ile gösterilir.
[a, b) aralığına yarı açık aralık denir.

Gerçek Sayı Aralıklarında İşlemler

Gerçek sayı aralıkları arasında işlem yaparken küme kavramında kullandığımız sembollerden yararlanırız.

Örneğin:
A = {x| −3 < x ≤ 2, x ∈ R}
B = {x| −1 ≤ x < 4, x ∈ R} kümeleri verilsin.

x ∈ R olmak üzere, A kümesi (−3, 2] ve B kümesi [−1, 4) aralığı biçiminde gösterilebilir.

Bu durumda:

Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Çözümlü Sorular

Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Testleri