Aralarında Asal Olan Sayıların Çarpımına Bölünebilme konu anlatımı 9.sınıf Soruları ve Çözümleri

a ile b nin 1 den başka pozitif ortak böleninin olmaması şartıyla, hem a ile hem de b ile tam bölünebilen bir sayı a . b ile de tam bölünür.
2 ve 3 ile bölünebilen sayı 6 ile bölünür.
2 ve 5 ile bölünebilen sayı 10 ile bölünür.
3 ve 4 ile bölünebilen sayı 12 ile bölünür.
3 ve 5 ile bölünebilen sayı 15 ile bölünür.
2 ve 9 ile bölünebilen sayı 18 ile bölünür.
5 ve 6 ile bölünebilen sayı 30 ile bölünür.
9 ve 10 ile bölünebilen sayı 90 ile bölünür.
9 ve 11 ile bölünebilen sayı 99 ile bölünür.
Yedi basamaklı rakamları birbirinden farklı 1 234 5AB sayısı, 20 ile tam bölünebildiğine göre A'nın alabileceği değerlerin toplamını bulalım:
Çözüm: Yedi basamaklı 1 234 5AB sayısı 20 ile tam bölünebiliyorsa 20 nin asal çarpanları olan 5 ve 4 ile tam bölünür. 1 234 5AB sayısı 5 ile tam bölünebildiğine göre, B = 0 veya B = 5 olur.
12345AB sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre, AB sayısı 4 ün tam katıdır.
B = 0 ise, A0 ın 4 ün tam katı olması için A nın değeri 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır.
4 ün tam katı olan sayılar çifrtir. Bu nedenle B = 5 olduğunda 12345A5 sayısı 20 ile tam bölünemez.
1 234 5AB sayısının rakamları birbirinden farklı olacağından, A sayısı 0, 2, 4 olamaz.
Buna göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı, 6 + 8 = 14 tür.
Örnek: Dört basamaklı 3x5y sayısının 36 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, bu sayıları bulalım:
Dört basamaklı 3x5y sayısının 36 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, 36 nın asal çarpanları olan 4 ve 9 ile bölümünden kalanları bulalım.
3x5y = 36k + 6 yazalım. (k, pozitif tam sayı) 3x5y sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğundan y = 0, y = 4 veya y = 8 dir. y=0 için, 3 + x + 5 + 0 = 9k + 6 (k, pozitif tam sayı) x+2=9k ise x=7 dir. y=4 için, 3 + x + 5 + 4 = 9a + 6 (a, pozitif tam sayı) x+6=9 a ise x=3 tür.
y=8için, 3 + x + 5 + 8 = 9b + 6 (b, pozitif tam sayı) x+10=9b ise x=8dir. Bu dört basamaklı sayılar; 3354, 3750 ile 3858 dir.