Ancak ve Ancak Bağlacı konusundan önce İse bağlacı yer almaktadır. İse bağlacı (koşullu önerme) konusuna gitmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayın. İse Bağlacı (Koşullu Önerme) konu anlatımı

Ancak ve Ancak Bağlacı

p ve q iki önerme olmak üzere p ⇒ q ile q ⇒ p koşullu önermelerinin ∧ bağı ile birbirine bağlanmasıyla oluşan (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) bileşik önermesine iki yönlü koşullu önerme denir.

• p ⇔ q önermesi “p ancak ve ancak q” diye okunur.

p ⇔ q önermesinin doğruluk tablosu:

Ancak ve Ancak Bağlacının Özellikleri

p ve q önermeleri için aşağıdaki özellikler sağlanır.

• p ⇔ p ≡ 1
• p ⇔ 1 ≡ p
• p ⇔ 0 ≡ p^ı
• p ⇔ p^ı ≡ 0
• p ⇔ q ≡ q ⇔ p
• (p ⇔ q)^ı ≡ p^ı ⇔ q ≡ p ⇔ q^ı

p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önermeye çift gerektirme denir.

Ancak ve Ancak Bağlacı (İki Yönlü Koşullu Önerme) Çözümlü Sorular

Sonraki konumuz olan Gerektirme ve Çift Yönlü Gerektirme konusuna gitmek için bağlantıya tıklayın.

Ancak ve Ancak Bağlacı Videolar

Ancak ve Ancak Bağlacı Fem Akademi

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
“p ancak ve ancak q” ifadesinin doğruluk değeri, p ve q’nun doğruluk değerleriyle nasıl belirlenir?
A) p ve q farklı olduğunda doğru olur
B) p doğru, q yanlış olduğunda doğru olur
C) p ve q aynı olduğunda doğru olur
D) p yanlış, q doğru olduğunda doğru olur
E) Her durumda doğru olur

Çözüm
“Ancak ve ancak” bağlacı, p ve q’nun doğruluk değerleri aynı olduğunda doğru olur.
Cevap: C

Soru 2
p: “Bugün hava güneşli.” (doğru), q: “Bugün sıcak bir gün.” (doğru) önermeleri için “p ancak ve ancak q” ifadesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Hem doğru hem yanlış
E) Hiçbiri

Çözüm
p ve q her ikisi de doğru olduğundan “p ancak ve ancak q” ifadesi doğrudur.
Cevap: A

Soru 3
p: “Ali ders çalışıyor.” (doğru), q: “Ali kitap okuyor.” (yanlış) önermeleri için “p ancak ve ancak q” ifadesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Hem doğru hem yanlış
E) Hiçbiri

Çözüm
p doğru, q yanlış olduğundan “p ancak ve ancak q” ifadesi yanlıştır.
Cevap: B

Soru 4
p: “Sayı çift sayıdır.” (doğru), q: “Sayı 4’tür.” (doğru) önermeleri için “p ancak ve ancak q” ifadesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Hem doğru hem yanlış
E) Hiçbiri

Çözüm
p ve q her ikisi de doğru olduğundan “p ancak ve ancak q” ifadesi doğrudur.
Cevap: A

Soru 5
Bir “p ancak ve ancak q” ifadesinin yanlış olması için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
A) p ve q doğru olmalıdır
B) p ve q yanlış olmalıdır
C) p doğru, q yanlış olmalıdır
D) p ve q aynı olmalıdır
E) p ve q farklı olmalıdır

Çözüm
“Ancak ve ancak” bağlacında ifadenin yanlış olması için p ve q’nun doğruluk değerleri farklı olmalıdır.
Cevap: E

Soru 6
p: “Mehmet sinemaya gitmiştir.” (yanlış), q: “Mehmet kitap okumuştur.” (yanlış) önermeleri için “p ancak ve ancak q” ifadesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Hem doğru hem yanlış
E) Hiçbiri

Çözüm
p ve q her ikisi de yanlış olduğundan “p ancak ve ancak q” ifadesi doğrudur.
Cevap: A

p ise q ve q ise p şeklindeki bileşik önermelere iki yönlü bileşik önerme denir ve p ⇔ q biçiminde gösterilir. p ⇔ q bileşik önermesi “p ancak ve ancak q” şeklinde okunur.
Örnek: “Can başarılı olur ancak ve ancak çok ders çalışırsa” önermesi iki yönlü koşullu önermedir.
Örnek: p: “Arda maça gider.” ve q: “Arda sporu sever.” olarak verilen önermeleri ancak ve ancak bağlacı kullanarak iki yönlü bileşik önerme durumuna getirelim.
Çözüm: p ⇔ q: “Arda, maça gider ancak ve ancak sporu sever” şeklinde yazılır.
p ⇔ q bileşik önermesi p ile q aynı değerleri aldığında (her ikisi de doğru ya da her ikisi de yanlış) doğru diğer durumlarda ise yanlıştır.
Örnek: “3 – 2 küçüktür sıfır ⇔ bir hafta 7 gündür” iki yönlü bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.
Çözüm: p: “3 – 2 küçüktür sıfır” olduğuna göre p denktir sıfırdır.
q: “Bir hafta 7 gündür.” olduğuna göre q denktir birdir.
Buna göre p ancak ve ancak q denktir 0 ancak ve ancak 1 denktir 0 olur.