Analitik düzlemde bölgeler

15.04.2025

Koordinat sistemini oluşturan ve dik kesişen x ve y eksenleri analitik düzlem üzerinde 4 bölge meydana getirirler. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru 1. bölge, 2. bölge, 3. bölge ve 4. bölge olarak adlandırılırlar.

Yukarıdaki şekilde de verildiği gibi bileşenleri A(x, y) olan bir nokta,

x ve y pozitif ise 1. bölgede,
x negatif ve y pozitif ise 2. bölgede,
x ve y her ikisi de negatif ise 3. bölge,
x pozitif ve y negatif ise 4. bölgededir.

Dik koordinat sisteminde bölgeler çözümlü örnekler

Çözümlü Test Soruları

1. Analitik düzlemde x > 0 ve y < 0 eşitsizliklerini sağlayan noktalar hangi bölgede yer alır?
A) I. bölge
B) II. bölge
C) III. bölge
D) IV. bölge

Çözüm: Doğru cevap D seçeneğidir.

x > 0 → sağ yarı düzlem
y < 0 → alt yarı düzlem
Bu iki koşulu sağlayan bölge IV. bölgedir.

2. (2, -3) noktası analitik düzlemin hangi bölgesinde yer alır?
A) I. bölge
B) II. bölge
C) III. bölge
D) IV. bölge

Çözüm: Doğru cevap D seçeneğidir.

x = 2 > 0
y = -3 < 0
Bu koordinatlar IV. bölgeye aittir.

3. Analitik düzlemde x + y < 0 eşitsizliğini sağlayan noktalar hangi bölgelerde bulunur?
A) Yalnız II. bölge
B) Yalnız III. bölge
C) II. ve III. bölgeler
D) I. ve IV. bölgeler

Çözüm: Doğru cevap C seçeneğidir.

II. bölgede (x < 0, y > 0) mutlak değerce büyük negatif x değerleri için
III. bölgede (x < 0, y < 0) tüm noktalar için
x + y < 0 koşulu sağlanır.

4. (-3, 5) noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) I. bölgededir
B) x eksenine uzaklığı 5 birimdir
C) II. bölgededir
D) Orijine uzaklığı 4 birimdir

Çözüm: Doğru cevap C seçeneğidir.

x = -3 < 0
y = 5 > 0
Bu özellikler II. bölgeye aittir.

5. y = 2x doğrusu analitik düzlemi kaç bölgeye ayırır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Çözüm: Doğru cevap B seçeneğidir.

y = 2x doğrusu orijinden geçer
Düzlemi 2 bölgeye ayırır (doğrunun üstü ve altı)

6. |x| + |y| = 4 denklemiyle belirlenen şeklin sınırladığı bölge için hangisi doğrudur?
A) I. bölgede bir üçgendir
B) Tüm bölgelerde birer doğru parçası vardır
C) Yalnızca I. ve III. bölgelerde vardır
D) Bir çember belirtir

Çözüm: Doğru cevap B seçeneğidir.