Alt Küme Testler

9. Sınıf Alt Küme Test 1 Çöz

9. Sınıf Alt Küme Test 2 Çöz

9. Sınıf Alt Küme Test 3 Çöz

Alt Küme Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları: Alt Küme

1. A = {1, 2, 3} kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 9

Çözüm: Bir kümenin alt kümelerinin sayısı, 2^n formülü ile bulunur. A kümesinde 3 eleman olduğu için 2^3 = 8 alt kümesi vardır. Doğru yanıt C şıkkıdır.

2. A = {a, b} kümesinin alt kümelerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

• A) {a, b, c}
• B) {a}
• C) {a, b}
• D) { }

Çözüm: Bir kümenin kendisi ve boş küme, alt kümeler arasındadır. Dolayısıyla doğru yanıt B veya D olabilir; burada B‘yi aldık. Doğru yanıt B şıkkıdır.

3. Bir kümenin alt küme sayısı 16 ise bu kümede kaç eleman vardır?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5

Çözüm: Alt küme sayısı 2^n formülüne göre hesaplanır. 2^4 = 16 olduğundan, kümenin 4 elemanı vardır. Doğru yanıt C şıkkıdır.

4. A = {x, y, z} kümesi için 1 elemanlı alt kümelerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

• A) {x, y}
• B) {x}
• C) {x, z}
• D) {y, z}

Çözüm: 1 elemanlı alt kümeler {x}, {y} ve {z} kümeleridir. Doğru yanıt B şıkkıdır.

5. A = {1, 2, 3, 4} kümesi için iki elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Çözüm: 4 elemanlı bir kümenin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı C(4, 2) ile hesaplanır: C(4, 2) = 6. Doğru yanıt C şıkkıdır.

6. A = {a, b, c} kümesinin 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3

Çözüm: Kümenin kendisi, tam eleman sayısına sahip tek alt kümedir, yani 1 tane 3 elemanlı alt küme vardır. Doğru yanıt B şıkkıdır.

7. Alt küme sayısı 8 olan bir kümenin kaç elemanı vardır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Çözüm: 2^n = 8 olduğundan n = 3’tür. Yani kümenin 3 elemanı vardır. Doğru yanıt C şıkkıdır.

8. A = {x, y, z, t} kümesinin alt kümeleri arasında kaç tane 1 elemanlı alt küme vardır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Çözüm: Her bir eleman için 1 elemanlı bir alt küme vardır, yani {x}, {y}, {z}, {t}. Doğru yanıt D şıkkıdır.

9. B = {a, b, c} kümesinin boş kümesi dışındaki alt kümelerinin sayısı kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Çözüm: B kümesinin toplam alt küme sayısı 2^3 = 8’dir. Boş küme çıkarıldığında 7 alt küme kalır. Doğru yanıt C şıkkıdır.

10. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi en az iki elemanlıdır?

• A) 8
• B) 10
• C) 12
• D) 14

Çözüm: Toplam alt küme sayısı 16’dır. 1 elemanlı ve boş kümeleri çıkardığımızda 12 tane en az iki elemanlı alt küme kalır. Doğru yanıt C şıkkıdır.

Örnek: A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin 3 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısını bulalım.
Çözüm: A kümesinin üç elemanlı alt kümeleri;
{0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {0, 1, 4}, {0, 2, 3}, {0, 2, 4},
{0, 3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}
şeklindedir. A kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri 10 tanedir. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplandığında elde edilebilecek farklı sayılar; 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 dur. Bu durumda, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olduğundan s(B) = 7 dir.

Örnek: A = {a, b} ve B = {a, b, c, d, e, f} olduğuna göre, A alt küme C alt küme B şartını sağlayan kaç tane C kümesi yazılabileceğini bulalım.
Çözüm: A alt küme C olduğundan C kümesinde A kümesindeki tüm elemanlar yani a ve b elemanı kesinlikle bulunmalıdır. B kümesindeki a ve b dışında 4 tane eleman (c, d, e ve f) vardır. Bu elemanlarla 2⁴ = 16 tane alt küme oluşturulabilir. Bu alt kümelerin her birine A kümesinin elemanları da eklenirse, A kümesini kapsayan B kümesinin alt kümeleri elde edilmiş olur. Bu durumda, verilen koşulu sağlayan 16 tane C kümesi yazılabilir.

Örnek: A = {1, 2, {a}, {b, c}} kümesi veriliyor.
I. s(A) = 4
ıı. {a} alt küme A
ııı. {b, c} alt küme A
ıv. {1, 2, {a}} alt küme A
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm: A kümesi 1, 2, {a}, {b, c} elemanından oluşmaktadır. Buna göre, s(A) = 4 tür. Bu durumda, l doğrudur. a alt küme A iken {a} alt küme A olur. a alt küme A iken {a} alt küme A olur. Bu durumda, II yanlıştır. A kümesinin elemanları arasında {b, c} olduğundan III doğrudur. A kümesinin elemanları arasında; 1, 2 ve {a} olduğundan {1, 2, {a}} kümesi A kümesinin alt kümesi olur. Bu durumda, IV doğrudur. Buna göre, verilen ifadelerden üçü doğrudur. Cevap D