9. Sınıf Algoritmalarda ve Matematiksel İspatlarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Test Çöz

Soru 1:
Bir algoritma, iki koşulu kontrol ediyor:

1. Koşul: Sayı 10'dan büyük mü?
2. Koşul: Sayı çifttir.
   Algoritma, her iki koşul doğruysa "Uygun", en az biri yanlışsa "Uygun değil" sonucunu veriyor. 12 ve 9 sayıları için algoritmanın sonucunu bulun.

Çözüm:
12 sayısı için:

1. 12 > 10 → doğru.
2. 12 çifttir → doğru.
   Her iki koşul da doğru olduğu için sonuç: "Uygun".

9 sayısı için:

1. 9 > 10 → yanlış.
2. 9 tek sayıdır → yanlış.
   İki koşul da yanlış olduğu için sonuç: "Uygun değil".

Soru 2:
Bir algoritma bir öğrenciye şu iki koşula göre not verir:

1. Ortalama 50'den büyük veya eşit mi?
2. Öğrencinin devamsızlık sayısı 5 günden az mı?
   Her iki koşul doğruysa algoritma "Başarılı" sonucunu verir, aksi halde "Başarısız" sonucunu verir. Ortalama 65, devamsızlık 4 gün olan bir öğrenci ile ortalama 48, devamsızlık 3 gün olan bir öğrenci için algoritmanın sonuçlarını bulun.

Çözüm:
Ortalama 65 ve devamsızlık 4 gün olan öğrenci için:

1. 65 ≥ 50 → doğru.
2. Devamsızlık 5 günden az → doğru.
   Her iki koşul doğru olduğu için sonuç: "Başarılı".

Ortalama 48 ve devamsızlık 3 gün olan öğrenci için:

1. 48 ≥ 50 → yanlış.
2. Devamsızlık 5 günden az → doğru.
   Bir koşul yanlış olduğu için sonuç: "Başarısız".

Soru 3:
Bir algoritma şu iki koşula göre çalışır:

1. Sayı pozitif mi?
2. Sayı tek mi?
   Eğer her iki koşul doğruysa algoritma "Sayı pozitif ve tek" sonucunu verir. Eğer sadece biri doğruysa "Sayı sadece pozitif" ya da "Sayı sadece tek" sonucunu verir. 7 ve -9 sayıları için algoritmanın sonuçlarını bulun.

Çözüm:
7 sayısı için:

1. 7 pozitiftir → doğru.
2. 7 tek sayıdır → doğru.
   Her iki koşul da doğru olduğu için sonuç: "Sayı pozitif ve tek".

-9 sayısı için:

1. -9 negatiftir → yanlış.
2. -9 tek sayıdır → doğru.
   Bir koşul doğru olduğu için sonuç: "Sayı sadece tek".

Soru 4:
Bir algoritma dizideki elemanların tamamını kontrol eder. Eğer dizideki tüm elemanlar pozitifle bölünebiliyorsa "Tüm sayılar pozitif ile bölünebilir" sonucunu verir. Aksi halde "Tüm sayılar bölünemez" sonucunu verir. Diziler {6, 8, 10} ve {4, 0, 7} için algoritmanın vereceği sonuçları bulun.

Çözüm:
Dizi {6, 8, 10} için:

• 6 pozitif ile bölünebilir.
• 8 pozitif ile bölünebilir.
• 10 pozitif ile bölünebilir.
  Sonuç: "Tüm sayılar pozitif ile bölünebilir".

Dizi {4, 0, 7} için:

• 4 pozitif ile bölünebilir.
• 0 pozitif ile bölünemez.
• 7 pozitif ile bölünebilir.
  Sonuç: "Tüm sayılar bölünemez".

Soru 5:
Bir matematiksel ispat şu şekilde yapılmaktadır:

1. "VE" bağlacı iki koşulun her ikisinin de doğru olduğu durumlarda sonuç verir.
2. "VEYA" bağlacı iki koşuldan en az birinin doğru olması durumunda sonuç verir.
   Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
   a) Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünüyorsa o sayı 6 ile tam bölünür.
   b) Bir sayı ya 2'ye ya da 3'e bölünüyorsa, bu sayı 6 ile tam bölünür.

Çözüm:
a) Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünüyorsa, o sayı 6'ya tam bölünür. Bu doğru bir ifadedir, çünkü 6, 2 ve 3'ün ortak katıdır.
b) Bir sayı ya 2'ye ya da 3'e bölünüyorsa, bu sayı her zaman 6'ya tam bölünmez. Örneğin, 2'ye bölünen 4 sayısı 6'ya bölünmez. Bu ifade yanlış.

Doğru cevap: a).

Soru 6:
Bir algoritma bir sayı dizisindeki tüm sayılar hakkında şu iki koşulu kontrol eder:

1. Sayı 4 ile tam bölünüyor mu?
2. Sayı çift mi?
   Her iki koşul doğruysa algoritma "Bu sayı hem 4'e bölünür hem de çifttir" sonucunu verir. Eğer koşullardan biri doğru değilse "Bu sayı uygun değil" sonucunu verir. Dizideki {8, 10, 12} sayıları için algoritmanın vereceği sonuçları bulun.

Çözüm:
8 sayısı için:

1. 8, 4 ile tam bölünür → doğru.
2. 8 çifttir → doğru.
   Sonuç: "Bu sayı hem 4'e bölünür hem de çifttir".

10 sayısı için:

1. 10, 4 ile tam bölünmez → yanlış.
   Sonuç: "Bu sayı uygun değil".

12 sayısı için:

1. 12, 4 ile tam bölünür → doğru.
2. 12 çifttir → doğru.
   Sonuç: "Bu sayı hem 4'e bölünür hem de çifttir".