Açısal Momentum Umut Hoca

Açısal Momentum Teknofem

• Kendi ekseni etrafında dönme hareketi yapan bir buz pateni sporcusu kollarını vücuduna yaklaştırdığında hızı nasıl değişir?
• Güneş etrafında eliptik yörüngelerde dolanan gezegenlerin çizgisel momentumlarının büyüklükleri yörüngelerinin her noktasında aynı mıdır?
Bu bölümde, atomik boyutta da fiziksel bir nicelik olan açısal momentum kavramı açıklanarak, çizgisel momentumla ilişkilendirilecektir. Eylemsizlik momenti ve açısal hız kavramları kullanılarak açısal momentumun; eylemsizlik momenti ve açısal ivme kavramları kullanılarak da torkun matematiksel modeli elde edilecektir. Açısal momentumun korunumuna günlük hayattan örnekler verilecektir.

Fiziksel Bir Nicelik Olarak Açısal Momentum

Kütlesi m, çizgisel hızı j olan ve öteleme hareketi yapan (Şekil 1.16) cismin çizgisel momentumunun P = m $ j v olduğu ifade edilmişti. Kütlesi m olan bir cisme sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda r yarıçaplı yörüngede j çizgisel hızıyla düzgün çembersel hareket yaptırılsın (Şekil 1.17). Herhangi bir anda cismin konum vektörüyle momentum vektörünün vektörel çarpımına açısal momentum denir. Açısal momentum büyük sistemlerde gezegenlerin Güneş, atomik boyutta ise elektronların çekirdek etrafındaki dolanımlarında bulunmaktadır. Bu nedenle atomik boyutta fiziksel bir niceliktir.

Açısal Momentum ve Çizgisel Momentum Arasındaki İlişki

Sürtünmelerin önemsiz olduğu yatay düzlemde m kütleli cisim j büyüklüğünde çizgisel hızla Şekil 1.18’deki r yarıçaplı yörüngede dolanmaktadır. Cismin çizgisel momentumunun büyüklüğü P = m $ j olduğuna göre açısal momentumunun büyüklüğü L = P$r ifadesiyle bulunur. Açısal momentumun yönü sağ el kuralıyla bulunur. Sağ elin dört parmağı dönme yönünü gösterirken dört parmağa dik olan başparmak açısal momentumun yönünü verir (Şekil 1.19). Böylece dönme hareketi yapan cisimlerin açısal momentumlarının, eylemsizlik momentine (Ι) ve cismin açısal hızının büyüklüğüne bağlı ifadesi elde edilmiş olur. Dönme hareketi yapan katı cisimlerin açısal momentumları da aynı bağıntıyla hesaplanır (Şekil 1.20).

Açısal İvme, Tork ve Eylemsizlik Momenti Arasındaki İlişki

Dönen cisimlere çizgisel hız vektörü doğrultusunda bir kuvvet uygulanırsa cisimlerin çizgisel ve açısal hızlarında bir değişme olur. Çizgisel hızın birim zamandaki değişimine çizgisel ivme, açısal hızın birim zamandaki değişimine ise açısal ivme denir. Düzgün çembersel hareket yapan cisimde açısal hız değişimi olmadığından açısal bir ivmeden de bahsedilemez. “Kuvvet ve Hareket” ünitesinde bir cisme uygulanan kuvvetin cismi dik bir eksen etrafında döndürme etkisine tork (τ) denildiği öğrenilmişti. Düzgün çembersel hareket yapan m kütleli bir cisme Şekil 1.21’deki gibi F v kuvveti uygulanırsa uygulanan kuvvetin O noktasına göre oluşturduğu tork, cismin açısal hızında bir değişiklik meydana getirir. Bunun sonucunda da açısal ivme oluşur. Çembersel harekette oluşan merkezcil kuvvetin uzantısı dönme ekseninden (O noktasından) geçtiği için merkezcil kuvvetin torku sıfırdır.