Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları

Mantık dersinde, önermeler, niceleyiciler ve koşullu önermeler gibi konular, düşünme ve problem çözme becerilerini geliştiren temel kavramlardır. Bu testler, öğrencilerin mantık alanındaki bilgilerini ölçmeyi amaçlar. Aşağıdaki sorular, çözümleriyle birlikte verilmiştir.

Bileşik Önermeler Testleri

1. Aşağıdakilerden hangisi bir bileşik önermedir?
a) Ankara Türkiye’nin başkentidir
b) Hem Ayşe hem de Ali sınavı kazandı
c) Yarın hava yağmurlu olacak
d) 2, bir asal sayıdır

Cevap: b) Hem Ayşe hem de Ali sınavı kazandı.
Çözüm: Bileşik önerme, birden fazla basit önermenin ve, veya gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşur. Diğer seçenekler basit önermelerken, b şıkkı iki ayrı olayın birleşimi olan bir bileşik önermedir.

2. Bir bileşik önerme olan “Ali evde ya da parkta” ifadesinin sembolik karşılığı nedir?
a) A ∧ B
b) A ∨ B
c) A → B
d) ¬A

Cevap: b) A ∨ B
Çözüm: “Ya da” ifadesi mantıkta “veya” anlamına gelir ve sembolik gösterimi ∨ (veya) ile yapılır.

3. “Ali sinemaya gitmedi ve Ayşe evde kaldı” bileşik önermesinin doğru sembolü nedir?
a) A ∧ B
b) ¬A ∨ ¬B
c) ¬A ∧ B
d) A → B

Cevap: c) ¬A ∧ B
Çözüm: Ali sinemaya gitmediği için ¬A, Ayşe evde kaldığı için B kullanılır. Bu iki önerme “ve” ile bağlandığından, bileşik önerme ¬A ∧ B şeklinde ifade edilir.

4. “Ayşe okula gitmedi ya da sınavı geçti” ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğru sembolik ifadedir?
a) ¬A ∨ B
b) A ∧ ¬B
c) ¬A ∧ B
d) A → B

Cevap: a) ¬A ∨ B
Çözüm: Ayşe okula gitmediği için ¬A, sınavı geçtiği için B kullanılır. “Ya da” ifadesi mantıksal “veya”dır, bu yüzden ifade ¬A ∨ B şeklinde sembolize edilir.

---

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme Testleri

1. “Eğer yağmur yağarsa, maç ertelenir” ifadesinin sembolik gösterimi nedir?
a) A ∧ B
b) A ∨ B
c) A → B
d) A ↔ B

Cevap: c) A → B
Çözüm: “Eğer … ise” ifadesi koşullu önermeyi belirtir ve mantıkta → ile gösterilir.

2. İki yönlü koşullu önerme olan “Sınavı geçersem, mezun olurum ve mezun olursam sınavı geçmişimdir” ifadesinin doğru sembolik gösterimi nedir?
a) A ∨ B
b) A → B
c) A ∧ B
d) A ↔ B

Cevap: d) A ↔ B
Çözüm: İki yönlü koşullu önermelerde, iki durum birbirini gerektirir ve bu ↔ sembolü ile gösterilir.

3. “Eğer hava soğuk değilse, dışarı çıkarım” ifadesinin doğru sembolik gösterimi nedir?
a) ¬A → B
b) A → ¬B
c) A ∧ B
d) ¬A ∧ ¬B

Cevap: a) ¬A → B
Çözüm: Havanın soğuk olmaması ¬A, dışarı çıkmam ise B ile gösterilir. “Eğer … değilse” ifadesi koşullu önerme olduğundan ¬A → B doğrudur.

4. “Yarın çalışırsam, projeyi bitiririm” ifadesi aşağıdaki sembolik gösterimlerden hangisine karşılık gelir?
a) A ∧ B
b) A → B
c) A ∨ B
d) A ↔ B

Cevap: b) A → B
Çözüm: “Eğer çalışırsam” koşullu önermeyi belirtir ve bu nedenle doğru sembolik gösterim A → B olur.

---

Niceleyiciler Testleri

1. “Her öğrenci başarılı olur” ifadesinin doğru sembolik gösterimi nedir?
a) ∀x (S(x) → B(x))
b) ∃x (S(x) → B(x))
c) ∀x (B(x) → S(x))
d) ∃x (B(x) ∧ S(x))

Cevap: a) ∀x (S(x) → B(x))
Çözüm: “Her” ifadesi tümel niceleyici ile gösterilir ve başarıyı sağlayan her öğrenci için doğru olduğu vurgulanır.

2. “Bazı insanlar mutlu değildir” ifadesi için doğru sembolik gösterim nedir?
a) ∃x ¬H(x)
b) ∀x H(x)
c) ∃x H(x)
d) ∀x ¬H(x)

Cevap: a) ∃x ¬H(x)
Çözüm: “Bazı” ifadesi varlık niceleyicisi ∃ ile gösterilir ve “mutlu değil” anlamı ¬H(x) ile ifade edilir.

3. “Hiçbir insan mükemmel değildir” ifadesinin doğru sembolik gösterimi nedir?
a) ∀x (H(x) → ¬M(x))
b) ∃x (H(x) ∧ ¬M(x))
c) ∀x (¬H(x) → M(x))
d) ∀x (H(x) → M(x))

Cevap: a) ∀x (H(x) → ¬M(x))
Çözüm: “Hiçbir” ifadesi tümel niceleyici ∀ ile gösterilir ve “insan mükemmel değildir” anlamı H(x) → ¬M(x) ile sembolize edilir.

4. “Bazı öğrenciler çalışkandır” ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğru sembolik gösterimdir?
a) ∀x S(x)
b) ∃x (S(x) ∧ C(x))
c) ∀x (S(x) ∨ C(x))
d) ∃x (¬S(x) ∨ C(x))

Cevap: b) ∃x (S(x) ∧ C(x))
Çözüm: “Bazı” ifadesi varlık niceleyicisi ∃ ile gösterilir ve çalışkanlık durumu C(x) ile belirtilir.

---

Mantık Ünite Değerlendirme Testleri

1. “Eğer araba bozulursa, yedek parçaya ihtiyacım olacak” ifadesi nasıl sembolize edilir?
a) A → P
b) ¬A ∧ P
c) A ∧ P
d) A ↔ P

Cevap: a) A → P
Çözüm: “Eğer … ise” ifadesi koşullu önerme gösterir, yani A → P sembolü doğru ifadedir.

2. “Ali hem futbol oynar hem de ders çalışır” ifadesinin sembolik gösterimi nedir?
a) A ∨ B
b) A → B
c) A ∧ B
d) A ↔ B

Cevap: c) A ∧ B
Çözüm: “Hem … hem de” ifadesi “ve” anlamına gelir ve ∧ ile sembolize edilir.

3. “Eğer sınavdan geçemezsem, yaz okuluna gitmek zorunda kalırım” ifadesi nasıl sembolize edilir?
a) A ∨ B
b) ¬A → B
c) A ∧ B
d) A → ¬B

Cevap: b) ¬A → B
Çözüm: Sınavdan geçememek ¬A, yaz okuluna gitmek ise B olarak sembolize edilir ve koşullu önerme ¬A → B şeklinde gösterilir.

4. “Bazı insanlar mantıklı düşünür” ifadesi için doğru sembolik gösterim nedir?
a) ∀x M(x)
b) ∃x M(x)
c) ∃x ¬M(x)
d) ∀x ¬M(x)

Cevap: b) ∃x M(x)
Çözüm: “Bazı” ifadesi varlık niceleyicisi ∃ ile gösterilir ve mantıklı düşünme durumu M(x) olarak sembolize edilir.