Geometri derslerinde benzerlik kavramı, üçgenler üzerinden öğretildiğinde oldukça anlaşılır ve uygulamalı bir yapıya sahiptir. Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturmak, hem teorik hem de pratikte oran ve orantıyı anlamayı kolaylaştırır. Benzer üçgenler, açıları eşit fakat kenar uzunlukları belirli bir orana göre farklı olan üçgenlerdir. Bu benzerlik, haritaların ölçeklenmesi, mimari projeler ve teknik çizimlerde sıkça karşımıza çıkar. A.A (Açı-Açı), K.A.K (Kenar-Açı-Kenar) ve K.K.K (Kenar-Kenar-Kenar) kriterleri, benzer üçgenlerin oluşturulmasında kullanılan temel kurallardır. Bu konu, öğrencilerin görsel ve analitik düşünme becerilerini geliştiren, günlük hayata doğrudan uygulanabilir bir yapı sunar.

Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma Testleri

9. Sınıf Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma Ders Notu (Yeni Müfredat)

Ayrıntılı ders notları eklenecek…

Benzer Üçgen Nedir?

Benzer üçgenler, açıları birebir aynı olan, ancak kenar uzunlukları belirli bir orana göre farklı olan üçgenlerdir. Benzer üçgenlerde:

1. Tüm açıların ölçüleri birbirine eşittir.
2. Karşılıklı kenarlar arasındaki oran sabittir.

Benzer Üçgenlerin Oluşturulma Kriterleri

1. A.A (Açı-Açı): İki üçgenin iki açısının eşit olması, üçüncü açının da otomatik olarak eşit olmasını sağlar.
2. K.K.K (Kenar-Kenar-Kenar): Üçgenlerin tüm kenar uzunluklarının birbirine oranı eşitse, bu üçgenler benzerdir.
3. K.A.K (Kenar-Açı-Kenar): İki kenarının oranı eşit ve bu kenarlar arasındaki açı eşitse, bu üçgenler benzerdir.

Benzerlik Oranı

Benzerlik oranı, bir üçgenin herhangi bir kenarının diğer üçgenin ilgili kenarına oranıdır.
Örnek:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm’dir. Ona benzer bir üçgende en uzun kenar 10 cm ise:
10 ÷ 5 = 2
Diğer kenarlar:
3 × 2 = 6, 4 × 2 = 8
Sonuç: Benzerlik oranı 2’dir.

Özel Dik Üçgenler ve Benzerlik

30°-60°-90° Üçgeni:

1. Hipotenüs = Kısa kenar × 2
2. Uzun kenar = Kısa kenar × √3

Örnek:
Kısa kenar = 5 cm ise:
Hipotenüs = 5 × 2 = 10 cm
Uzun kenar = 5 × √3 ≈ 8.66 cm

45°-45°-90° Üçgeni:

1. Hipotenüs = Kısa kenar × √2

Örnek:
Kısa kenar = 7 cm ise:
Hipotenüs = 7 × √2 ≈ 9.9 cm

Gerçek Hayat Uygulamaları

1. Harita ölçeklendirme:
   Haritada bir mesafe 3 cm olarak gösteriliyor. Ölçek 1:100000 ise gerçek mesafe:
   3 × 100000 = 300000 cm = 3 km.
2. Mimari tasarımlar:
   Bir bina planında 5 cm uzunluğundaki bir çizgi, 1:50 ölçeğiyle büyütülüyor. Gerçek uzunluk:
   5 × 50 = 250 cm = 2.5 m.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm’dir. Benzer olan bir üçgende en uzun kenar 26 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 10 ve 24
b) 9 ve 20
c) 15 ve 30
d) 12 ve 28
e) 8 ve 18

Çözüm:
Oran: 26 ÷ 13 = 2
Diğer kenarlar:
5 × 2 = 10, 12 × 2 = 24
Cevap: a) 10 ve 24

---

2. Soru
Bir üçgenin açıları 30°, 60° ve 90°’dir. Benzer bir üçgende 30°’nin karşısındaki kenar 6 cm ise, hipotenüs kaç cm’dir?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20

Çözüm:
30°-60°-90° üçgeninde, hipotenüs = 2 × kısa kenar.
Hipotenüs = 2 × 6 = 12
Cevap: b) 12

---

3. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm’dir. Benzer olan bir üçgende en kısa kenar 9 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 12 ve 15
b) 10 ve 14
c) 13 ve 16
d) 14 ve 18
e) 16 ve 20

Çözüm:
Oran: 9 ÷ 3 = 3
Diğer kenarlar:
4 × 3 = 12, 5 × 3 = 15
Cevap: a) 12 ve 15

---

4. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm’dir. Benzer bir üçgende en uzun kenar 20 cm olduğuna göre, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 12 ve 16
b) 10 ve 14
c) 14 ve 18
d) 16 ve 24
e) 18 ve 30

Çözüm:
Oran: 20 ÷ 10 = 2
Diğer kenarlar:
6 × 2 = 12, 8 × 2 = 16
Cevap: a) 12 ve 16

---

5. Soru
Bir üçgenin açıları sırasıyla 45°, 45° ve 90°’dir. Benzer bir üçgende hipotenüs 14 cm ise, kısa kenarlar kaç cm’dir?
a) 7 ve 7
b) 6 ve 6
c) 8 ve 8
d) 9 ve 9
e) 10 ve 10

Çözüm:
45°-45°-90° üçgeninde hipotenüs = √2 × kısa kenar.
Kısa kenar = 14 ÷ √2 = 7√2
Cevap: a) 7 ve 7

---

6. Soru
Bir üçgenin açıları 40°, 60° ve 80°’dir. Benzer bir üçgende 40°’nin karşısındaki kenar 12 cm, 80°’nin karşısındaki kenar 24 cm ise, 60°’nin karşısındaki kenar kaç cm’dir?
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 25

Çözüm:
Oran: 12 ÷ 24 = 1 ÷ 2
60°’nin karşısındaki kenar:
(24 × 1) ÷ 2 = 18
Cevap: b) 18

---

7. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm’dir. Benzer bir üçgende en kısa kenar 8 cm olduğuna göre, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 10 ve 12
b) 16 ve 20
c) 8 ve 12
d) 12 ve 14
e) 10 ve 15

Çözüm:
Oran: 8 ÷ 4 = 2
Diğer kenarlar:
5 × 2 = 10, 6 × 2 = 12
Cevap: a) 10 ve 12

---

8. Soru
Bir üçgenin açıları sırasıyla 30°, 60° ve 90°’dir. Benzer bir üçgende 60°’nin karşısındaki kenar 6√3 cm ise, hipotenüs kaç cm’dir?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 24

Çözüm:
30°-60°-90° üçgeninde, hipotenüs = 2 × kısa kenar.
60°’nin karşısındaki kenar: kısa kenar × √3 = 6√3
Kısa kenar = 6
Hipotenüs = 2 × 6 = 12
Cevap: b) 12

---

9. Soru
Bir dik üçgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 12 cm ve hipotenüsü 13 cm’dir. Bu üçgene benzer bir üçgende kısa kenar 10 cm olduğuna göre, uzun kenar kaç cm’dir?
a) 24
b) 20
c) 18
d) 22
e) 25

Çözüm:
Oran: 10 ÷ 5 = 2
Uzun kenar:
12 × 2 = 24
Cevap: a) 24

---

10. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm’dir. Benzer bir üçgende en uzun kenar 15 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 6 ve 8
b) 9 ve 12
c) 5 ve 7
d) 8 ve 10
e) 4 ve 6

Çözüm:
Oran: 15 ÷ 5 = 3
Diğer kenarlar:
3 × 3 = 9, 4 × 3 = 12
Cevap: b) 9 ve 12