Onluk logaritma ve doğal logaritma, matematikte ve çeşitli bilimsel alanlarda sıkça kullanılan logaritma türleridir. Onluk logaritma, tabanı 10 olan logaritmadır ve genellikle şeklinde gösterilir. Bu fonksiyon, büyüklüklerin ve oranların karşılaştırılmasında ve çeşitli hesaplamalarda önemli bir rol oynar. Öte yandan, doğal logaritma ise tabanı ee (yaklaşık 2.718) olan logaritmadır ve genellikle şeklinde ifade edilir. Doğal logaritma, özellikle finans, biyoloji ve fizik gibi alanlarda, sürekli büyüme ve azalma modellerinin incelenmesinde yaygın olarak kullanılır. Her iki logaritma türü de, belirli matematiksel özellikleri ve grafikleri ile dikkat çeker; onluk logaritmanın grafiği, y eksenini kesen ve x eksenine paralel bir eğri iken, doğal logaritmanın grafiği de benzer şekilde özellikler taşır. Bu ders notları, onluk logaritma ve doğal logaritma fonksiyonlarının tanımını, özelliklerini, grafiğini ve uygulama alanlarını detaylı bir şekilde ele alarak öğrencilerin bu önemli matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına yardımcı olmayı amaçlamaktadır.
Logaritma Konuları
- Logaritma Fonksiyonu ve grafiği
- 10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu
- Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
- Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
- Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Problemleri
12. Sınıf Onluk Logaritma ve Doğal Logaritma Fonksiyonu Ders Notu
Onluk Logaritma Fonksiyonu
f: R+ –› R, f(x) = loga x fonksiyonunda taban a = 10 ise bu logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu (bayağı logaritma ya da Napier logaritma) denir.
log10 x = log x
1000 = 103 ⇔ log10 1000 = 3 veya log 1000 = 3
0,01 = 10-2 ⇔ log10 (0,01) = -2 veya log (0,01) = -2
Doğal Logaritma Fonksiyonu
f: R+ –› R, f(x) = loga x fonksiyonunda taban a = e ise bu logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.
loge x = ln x
Not: e sayısı Euler sabiti olarak bilinir ve yaklaşık değeri 2,71 dir.
* ln e = x ⇒ ex = e ⇒ x = 1
* ln e2 = x ⇒ ex = e2 ⇒ x = 2
10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu konu anlatımı burada sona erdi. Aşağıda 10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu soru çözümleri yer almaktadır. Sonraki konumuz ise Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri konusudur. Bağlantıya tıklayarak sonraki konuya devam edebilirsiniz.
